Clases de matemáticas · Ecuaciones de primer grado
Ecuaciones de primer grado: cómo resolverlas paso a paso (con problemas)
Una ecuación de primer grado se resuelve en cinco pasos: quitar paréntesis, quitar denominadores, agrupar, despejar y comprobar.
Es el tema que decide cómo irá el resto del álgebra en la ESO.
Abajo tienes los pasos, tres ejemplos resueltos, dos problemas de enunciado y los errores que más se repiten.
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Lo que dicen las familias
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Muy contenta con los resultados obtenidos con mi hija en matemáticas. Empezó el curso suspendiendo y ha terminado con un 8.
Mi hija pasó de un rotundo suspenso (1,4–2), de ansiedad ante los exámenes... a sacar 7 y 8 en sus exámenes.
Han ayudado mucho a mi hijo a comprender las matemáticas y a ganar confianza en los exámenes. Repetiremos el curso que viene.
Mi hija está en primero de la ESO. En el primer corte sacó un 5 en mates; después de inscribirla en esta academia, subió a un 8 en el segundo.
Mi hijo llevaba las matemáticas suspensas durante todo el curso y en tres meses ha logrado aprobar y pasar limpio a 1.º de Bachillerato.
A mediados de curso, mi hijo, que está en 2.º de Bachillerato, llevaba las cosas bastante mal. Con su esfuerzo y la ayuda de la academia, ha conseguido sacar el curso adelante.
Reseñas de Google de familias de nuestras dos academias.
Qué es una ecuación (y la balanza)
Una ecuación es una igualdad con un número escondido. Ese número se llama x.
Piensa en una balanza. Los dos platos pesan igual. Si quitas algo de un plato, lo quitas del otro. Si no, se desequilibra.
Eso es resolver una ecuación. Hacer lo mismo en los dos lados hasta dejar la x sola.
Se llama de primer grado porque la x aparece sin elevar: x, no x². Punto.
Los cinco pasos
- Quitar paréntesis. Multiplica lo de fuera por cada término de dentro. Con un signo menos delante, cambian todos los signos.
- Quitar denominadores. Calcula el m.c.m. de los denominadores y multiplica cada término de la ecuación por él.
- Agrupar. Las x a un lado y los números al otro. Lo que pasa de lado cambia de signo.
- Despejar. Divide entre el número que acompaña a la x.
- Comprobar. Sustituye la solución en la ecuación original. Si los dos lados dan lo mismo, está bien.
No todas las ecuaciones necesitan los cinco pasos. Si no hay paréntesis ni fracciones, empiezas en el tercero.
Tres ejemplos resueltos
Ejemplo 1: sin paréntesis. 5x − 7 = 2x + 8
Agrupamos: 5x − 2x = 8 + 7. Es decir, 3x = 15.
Despejamos: x = 15 : 3 = 5.
Comprobamos: 5 · 5 − 7 = 18 y 2 · 5 + 8 = 18. Los dos lados dan 18. Correcto.
Ejemplo 2: con paréntesis. 3(x − 4) = 2(x + 1) − 5
Quitamos paréntesis: 3x − 12 = 2x + 2 − 5. Es decir, 3x − 12 = 2x − 3.
Agrupamos: 3x − 2x = −3 + 12. Es decir, x = 9.
Comprobamos: 3 · (9 − 4) = 15 y 2 · (9 + 1) − 5 = 15. Correcto.
Ejemplo 3: con denominadores. (x + 1)/2 − (x − 2)/3 = 1
El m.c.m. de 2 y 3 es 6. Multiplicamos todo por 6: 3(x + 1) − 2(x − 2) = 6.
Quitamos paréntesis. Ojo con el signo menos: 3x + 3 − 2x + 4 = 6. Es decir, x + 7 = 6.
Despejamos: x = 6 − 7 = −1.
Comprobamos: (−1 + 1)/2 = 0 y (−1 − 2)/3 = −1. Entonces 0 − (−1) = 1. Correcto.
Problemas de enunciado: la parte que más asusta
El truco no está en la ecuación. Está en pasar del enunciado a la ecuación.
Haz siempre lo mismo. Primero, di qué es la x. Después, escribe cada frase con x. Al final, resuelve y comprueba con el enunciado.
Problema 1. La suma de tres números consecutivos es 72. ¿Cuáles son?
Planteamiento: el primero es x, el segundo x + 1 y el tercero x + 2. Entonces x + (x + 1) + (x + 2) = 72.
Resolvemos: 3x + 3 = 72, luego 3x = 69 y x = 23.
Los números son 23, 24 y 25. Comprobamos: 23 + 24 + 25 = 72. Correcto.
Problema 2. Una madre tiene 36 años y su hijo, 8. ¿Dentro de cuántos años la edad de la madre será el triple que la del hijo?
Planteamiento: x son los años que pasan. La madre tendrá 36 + x y el hijo, 8 + x. Entonces 36 + x = 3(8 + x).
Resolvemos: 36 + x = 24 + 3x. Agrupamos: 36 − 24 = 3x − x, es decir, 12 = 2x. Entonces x = 6.
Dentro de 6 años la madre tendrá 42 y el hijo, 14. Y 3 · 14 = 42. Correcto.
Los errores que más vemos
- Olvidar el signo menos al quitar un paréntesis. −(x − 2) es −x + 2, no −x − 2.
- Pasar un término sin cambiarle el signo. Si estaba sumando, pasa restando.
- Multiplicar solo un término por el m.c.m. Hay que multiplicar todos, también el número suelto.
- Dividir mal al despejar. Si 3x = 15, la x vale 15 : 3, no 3 : 15.
- No comprobar. Es el paso que se salta casi todo el mundo y el que detecta casi todos los fallos.
Si siempre se atasca en lo mismo
Cuando un chaval falla las ecuaciones, casi nunca es por las ecuaciones.
Suele venir de antes: los signos, las fracciones o la prioridad de las operaciones. Es como una casa con la base floja. Por mucho que arregles el tejado, el problema sigue abajo.
Por eso, en clase, primero buscamos dónde se rompe el hilo. Después lo arreglamos y practicamos hasta que sale solo.
Si quieres que miremos su caso, llámanos o escríbenos y hacemos una prueba gratis y sin compromiso.
Preguntas frecuentes
¿Qué es una ecuación de primer grado?
Una igualdad con una incógnita, normalmente x, que no está elevada a ninguna potencia. Se resuelve dejando la x sola en un lado.
¿Por qué cambia de signo un número al pasar al otro lado?
Porque en realidad estás sumando o restando lo mismo a los dos lados. Si en un lado hay un +7 y restas 7 en los dos, el +7 desaparece de ahí y aparece un −7 en el otro.
¿Cómo se quitan los denominadores?
Calculando el m.c.m. de todos los denominadores y multiplicando cada término de la ecuación por él, también los que no tienen fracción.
¿Cómo compruebo que he resuelto bien la ecuación?
Sustituyendo la x por tu solución en la ecuación original y calculando los dos lados. Si dan el mismo número, está bien.
¿Cómo se resuelven los problemas de enunciado con ecuaciones?
Decidiendo qué es la x, traduciendo cada frase a una expresión con x, juntando todo en una ecuación, resolviendo y comprobando que la solución cumple lo que dice el enunciado.
Por Método NMV · Actualizado en octubre de 2026
No te vamos a prometer un aprobado.
Eso depende de muchas cosas. Y la más importante es el trabajo de tu hijo.
Lo que sí te prometemos es que va a saber qué le falla y cómo arreglarlo.
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Primero hablamos contigo y conocemos su caso. Después decides.
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