Clases de matemáticas · Operaciones con fracciones
Operaciones con fracciones: suma, resta, multiplicación y división (con ejemplos)
Para sumar y restar fracciones hace falta un denominador común (con el m.c.m.); para multiplicar, se multiplica arriba y abajo; para dividir, se multiplica por la inversa.
Es el tema de 5.º y 6.º de Primaria que más pesa en 1.º de ESO.
Abajo tienes cada operación con su ejemplo resuelto, la jerarquía y los errores típicos.
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Lo que dicen las familias
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Muy contenta con los resultados obtenidos con mi hija en matemáticas. Empezó el curso suspendiendo y ha terminado con un 8.
Mi hija pasó de un rotundo suspenso (1,4–2), de ansiedad ante los exámenes... a sacar 7 y 8 en sus exámenes.
Han ayudado mucho a mi hijo a comprender las matemáticas y a ganar confianza en los exámenes. Repetiremos el curso que viene.
Mi hija está en primero de la ESO. En el primer corte sacó un 5 en mates; después de inscribirla en esta academia, subió a un 8 en el segundo.
Mi hijo llevaba las matemáticas suspensas durante todo el curso y en tres meses ha logrado aprobar y pasar limpio a 1.º de Bachillerato.
A mediados de curso, mi hijo, que está en 2.º de Bachillerato, llevaba las cosas bastante mal. Con su esfuerzo y la ayuda de la academia, ha conseguido sacar el curso adelante.
Reseñas de Google de familias de nuestras dos academias.
Antes de operar: simplificar
Simplificar es dividir arriba y abajo entre el mismo número, hasta que no se pueda más.
Una fracción tiene dos partes. El numerador, arriba, dice cuántos trozos cojo. El denominador, abajo, dice en cuántos trozos se ha cortado el total.
Una pizza cortada en 24 trozos, de la que te comes 18, es lo mismo que una cortada en 4, de la que te comes 3.
Ejemplo: 18/24. El mayor número que divide a los dos es el 6. Entonces 18/24 = 3/4.
Comprobamos con decimales: 18 : 24 = 0,75 y 3 : 4 = 0,75. Correcto.
Simplificar al principio ahorra cuentas. Y simplificar al final es lo que piden en el examen.
Sumar y restar: denominador común
Solo se pueden sumar trozos del mismo tamaño. Por eso hay que buscar un denominador común.
Lo más cómodo es el m.c.m. de los denominadores. Es el número más pequeño que sale en la tabla de los dos.
Ejemplo de suma: 3/4 + 5/6
El m.c.m. de 4 y 6 es 12. Convertimos: 3/4 = 9/12 y 5/6 = 10/12.
Sumamos los numeradores y dejamos el denominador: 9/12 + 10/12 = 19/12.
Comprobamos con decimales: 0,75 + 0,8333… = 1,5833… y 19 : 12 = 1,5833… Correcto.
Ejemplo de resta: 7/10 − 1/4
El m.c.m. de 10 y 4 es 20. Convertimos: 7/10 = 14/20 y 1/4 = 5/20.
Restamos: 14/20 − 5/20 = 9/20.
Comprobamos: 0,7 − 0,25 = 0,45 y 9 : 20 = 0,45. Correcto.
Fíjate en lo que no se hace: el denominador no se suma. Los trozos siguen siendo del mismo tamaño, solo cambia cuántos tienes.
Y si los denominadores ya son iguales, te saltas la conversión y sumas directamente.
Multiplicar: arriba por arriba, abajo por abajo
La más fácil de las cuatro. No hace falta denominador común.
Ejemplo: 2/3 × 9/10
Multiplicamos: (2 × 9)/(3 × 10) = 18/30.
Simplificamos dividiendo entre 6: 18/30 = 3/5.
Comprobamos: 2/3 = 0,6666… y 0,6666… × 0,9 = 0,6. Y 3 : 5 = 0,6. Correcto.
Truco: simplifica antes de multiplicar. Aquí, 9 y 3 se pueden dividir entre 3, y 2 y 10 entre 2. Sale 1 × 3 / 1 × 5 = 3/5 sin números grandes.
Dividir: multiplicar por la inversa
Dividir entre una fracción es multiplicar por la fracción dada la vuelta.
Ejemplo: 3/5 ÷ 9/10
Damos la vuelta a la segunda y multiplicamos: 3/5 × 10/9 = 30/45.
Simplificamos dividiendo entre 15: 30/45 = 2/3.
Comprobamos: 0,6 : 0,9 = 0,6666… y 2 : 3 = 0,6666… Correcto.
Ojo: se da la vuelta a la segunda fracción, la que divide. Nunca a la primera.
Por qué funciona: dividir entre 1/2 es preguntar cuántas mitades caben. En 3 enteros caben 6 mitades. Y 3 × 2 = 6. Es lo mismo que multiplicar por la inversa.
Varias operaciones juntas: la jerarquía
Con fracciones el orden es el mismo que con números enteros. Primero paréntesis. Después multiplicaciones y divisiones. Al final, sumas y restas.
Ejemplo 1: 1/3 + 2/3 × 3/4
Primero la multiplicación: 2/3 × 3/4 = 6/12 = 1/2.
Después la suma: 1/3 + 1/2 = 2/6 + 3/6 = 5/6.
Comprobamos: 0,3333… + 0,6666… × 0,75 = 0,3333… + 0,5 = 0,8333… y 5 : 6 = 0,8333… Correcto.
Ejemplo 2: (1/2 + 1/3) ÷ 5/12
Primero el paréntesis: 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6.
Después la división: 5/6 ÷ 5/12 = 5/6 × 12/5 = 60/30 = 2.
Comprobamos: 0,8333… : 0,41666… = 2. Correcto.
Los errores que más vemos
- Sumar arriba con arriba y abajo con abajo. 1/2 + 1/3 no es 2/5. Es 5/6.
- Multiplicar solo el numerador al cambiar de denominador. Si cambias el de abajo, cambia también el de arriba.
- Pensar que para multiplicar también hace falta denominador común. No hace falta.
- Dar la vuelta a la fracción equivocada al dividir. Solo la segunda.
- No simplificar el resultado. 18/30 está bien hecho, pero en el examen se queda a medias.
Si siempre se atasca en lo mismo
Las fracciones son el punto donde muchos chavales empiezan a odiar las mates.
Y el problema casi nunca está en las fracciones. Suele venir de antes: las tablas, la división o el m.c.m. Es como querer correr una maratón sin haber andado. Vas a tropezar, y no será por las zapatillas.
Por eso, en clase, lo primero es detectar dónde se rompe. Después, practicar justo ahí.
Si quieres que miremos su caso, llámanos o escríbenos y hacemos una prueba gratis y sin compromiso.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se suman fracciones con distinto denominador?
Se busca un denominador común, normalmente el m.c.m. de los dos, se convierte cada fracción y se suman los numeradores dejando el denominador.
¿Hace falta denominador común para multiplicar fracciones?
No. Se multiplica numerador por numerador y denominador por denominador, y después se simplifica.
¿Cómo se dividen fracciones?
Se multiplica la primera por la inversa de la segunda. La inversa de 9/10 es 10/9.
¿Cuándo hay que simplificar una fracción?
Siempre que se pueda, y obligatoriamente en el resultado final. Si simplificas antes de multiplicar, trabajas con números más pequeños.
¿Cómo compruebo que una operación con fracciones está bien?
Pasando las fracciones a decimales y repitiendo la cuenta. Si el resultado decimal coincide con tu fracción final, está bien.
Por Método NMV · Actualizado en octubre de 2026
No te vamos a prometer un aprobado.
Eso depende de muchas cosas. Y la más importante es el trabajo de tu hijo.
Lo que sí te prometemos es que va a saber qué le falla y cómo arreglarlo.
Si tu hijo necesita una mano con las mates, llámanos o escríbenos.
Primero hablamos contigo y conocemos su caso. Después decides.
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